Catégories supérieures, polygraphes et homotopie

Date et lieu : le vendredi à 14h, salle 1007, Sophie Germain

Responsable : François Métayer

Vendredi 20 janvier 2017 · 14h00 · Salle 1007

Alexandre Quesney · Opérades Swiss Cheese et décompositions cellulaires


Vendredi 27 janvier 2017 · 14h00 · Salle 1007

Rémy Tuyeras · Elimination des quotients dans les modèles d'esquisses limites


Vendredi 03 février 2017 · 14h00 · Salle 1007

Mathieu Anel · Pourquoi les infini-catégories sont-elles utiles ?

En me limitant aux (infini,1)-catégories, j’illustrerai pourquoi on a besoin des catégories supérieures. La réponse que je développerai est que certains axiomes formulables en théorie des catégories n’ont aucun modèles non-triviaux dans les catégories ordinaires mais pas dans les catégories supérieures. L’une de ces propriétés est « l’effectivité des colimites » (forme améliorée de la propriété d’univalence) qui est à la base des infini-topos. Un autre exemple est la propriété de « stabilité » qui simplifie drastiquement la compréhension et la manipulation de l’algèbre homologique.

Vendredi 16 décembre 2016 · 14h00 · Salle 1007

Jacques Penon · Une pseudo-adjonction cachée derrière un théorème de M.Weber (II)


Vendredi 02 décembre 2016 · 17h30 · Salle 3052 * Journées du GDR Topologie Algébrique : changement d'horaire et de salle *

Jacques Penon · Une pseudo-adjonction cachée derrière un théorème de M.Weber


Vendredi 04 novembre 2016 · 14h00 · Salle 1007

François Métayer · Algèbres de la monade des états


Vendredi 28 octobre 2016 · 14h00 · Salle 1007

Maxime Lucas (IRIF) · Inversibilité dans les omega-catégories cubiques


Vendredi 14 octobre 2016 · 14h00 · Salle 1007

Simon Forest · Une généralisation des complexes de parité de Street et des pasting schemes de Johnson


Vendredi 08 juillet 2016 · 14h00 · Salle 1007

Pierre Cagne · Bifibrations sur des catégories de modèles et construction de Reedy

Dans cet exposé, je présenterai un théorème permettant de relever une structure de catégorie de modèles le long d'une bifibration dont les fibres ont elles-mêmes un bon comportement homotopique. Ce résultat généralise deux théorèmes de la littérature (le premier par Roig et Stanculescu, le deuxième par Harpaz et Prasma) et a été motivé par l'étude de la construction de Reedy.

Celle-ci est un outil primordial en algèbre homotopique, qui permet de munir d'une structure de catégorie de modèles une catégorie de diagrammes à valeurs dans une catégorie de modèles quand la catégorie index admet de bonnes propriétés. Cette construction passe par l'utilisation de deux foncteurs, le latch et le match, dont l'introduction pourrait paraître a priori ad hoc. Après les rappels nécessaires, je montrerai qu'il n'en est rien et qu'ils sous-tendent en fait une bifibration dont l'étude, via notre théorème, éclaire l'étape clé dans la construction de Reedy.

Si le temps le permet, j'esquisserai rapidement quelques généralisations existantes de la construction de Reedy dans lesquelles la vue bifibrationnelle s'intègre également.


Vendredi 01 juillet 2016 · 14h00 · Salle 1007

Albert Burroni · Faisceautisation des structures par approximations successives

Classiquement, la construction universelle qui transforme un préfaisceau, de base une catégorie C, en faisceau sur un site (C,T), où T est une topologie de Grothendieck, s'appelle la “faisceautisation”.

En remplaçant le site précédent par une esquisse projective (C,T) où T est un ensemble de cônes projectifs, la notion de structure algébrique, relative à cette esquisse, généralise celle de faisceau. Dans ce cas plus général, une construction similaire, encore appelée faisceautisation, prolonge la construction précédente.

Ces constructions sont basées sur une transformation sur les préfaisceaux qui est itérée de manière transfinie (dont la longueur dépend de la taille des cônes projectifs) et s'inspirent de la technique des “approximations successives” en analyse. Dans le cas des faisceaux la construction s'arrête dès la deuxième étape, nous tenterons d'expliquer pourquoi. On verra aussi comment cette construction s'étend de manière relative aux esquisses mixtes (lesquelles comportent, en plus des cône projectifs de T, des cônes inductifs).


Vendredi 17 juin 2016 · 14h00 · Salle 1007

Eric Hoffbeck · Shuffles d'arbres


Vendredi 20 mai 2016 · 14h00 · Salle 1007

François Métayer · Monadicité des omega-catégories sur les polygraphes


Vendredi 13 mai 2016 · 14h00 · Salle 1007

Clément Alleaume · Décroissance et présentations cohérentes


Vendredi 15 avril 2016 · 14h00 · Salle 1007

Maxime Lucas · Une version cubique du théorème de Squier


Vendredi 25 mars 2016 · 14h00 · Salle 1007

Samuel Mimram · Parités complexes


Vendredi 18 mars 2016 · 14h00 · Salle 1007

Jacques Penon · Algèbre sur une opérade, un éclaircissement


Vendredi 11 mars 2016 · 14h00 · Salle 1007

Brice Halimi · Présentation de la théorie des esquisses


Vendredi 19 février 2016 · 14h00 · Salle 1007

Joey Beauvais-Feisthauer · Bicatégories et cohérence


Vendredi 12 février 2016 · 14h00 · Salle 1007

Albert Burroni · Une revisitation (et plus) de la définition des catégories globulaires monoïdales de Batanin


Vendredi 22 janvier 2016 · 14h00 · Salle 1007

François Métayer · Polygraphes généralisés


Vendredi 18 décembre 2015 · 14h00 · Salle 1007

Cyrille Chenavier · Opérateurs de réduction II : réécriture et complétion


Vendredi 11 décembre 2015 · 14h00 · Salle 1007

Sinan Yalin · Espaces de modules de bigèbres, cohomologie de Hochschild supérieure et formalité


Vendredi 04 décembre 2015 · 14h00 · Salle 1007

Cyrille Chenavier · Opérateurs de réduction I : structure de treillis et confluence


Vendredi 20 novembre 2015 · 14h00 · Salle 1007

Jonas Frey · Topos de réalisabilité comme catégories d'homotopie


Vendredi 06 novembre 2015 · 14h00 · Salle 1007

Pierre-Louis Curien et Jovana Obradovic · Polytopes engendrés par des hypergraphes, d'après Dosen et Petric


Vendredi 23 octobre 2015 · 14h00 · Salle 1007

Maxime Lucas · Polygraphes pour catégories cubiques


Vendredi 16 octobre 2015 · 14h00 · Salle 1007

Maxime Lucas · Ensembles cubiques symétriques et (omega,n)-catégories cubiques


Vendredi 02 octobre 2015 · 14h00 · Salle 1007

François Métayer · Nerf de Street et complexe normalisé


Vendredi 25 septembre 2015 · 14h00 · Salle 1007

Yves Guiraud · Le théorème de Squier pour les algèbres II


Vendredi 18 septembre 2015 · 14h00 · Salle 1007

Yves Guiraud · Le théorème de Squier pour les algèbres I